Bisogna capire che tipo di router è, nel senso: è un router che ha bisogno di una configurazione (e probabilmente un software) per andare con il pc?
O è un router che si collega da sè e rimane collegato giorno e notte?
Nell'ultimo caso il tv funzionerà senza problemi, nel primo invece non riuscirà ad uscire verso internet.
Perchè in questo caso è il pc che fa la chiamata (tramite un'icona configurata su windows), mentre apparecchi come tv e cellulari necessitano di un router che si occupi lui di fare la chiamata (che sono la maggioranza dei router che si acquistano nei negozi).
Provando con un cellulare in wifi dovrebbe capitare la stessa cosa, cioè si allaccia alla rete ma non naviga.
